ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು (Formulas)

• ೧. ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½ × b × h
• ೨. ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ = ಮೂರು ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತ
• ೩. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (a²√3) / 4
• ೪. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ = 2πr
• ೫. ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = πr²
• ೬. ವರ್ಗದ ಘನಫಲ = a³
• ೭. ಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4πr²
• ೮. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πr²
• ೯. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 3πr²
• ೧೦. ಗೋಳದ ಘನಫಲ = ⁴⁄₃ πr³
• ೧೧. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಘನಫಲ = ²⁄₃ πr³

ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳು (Questions & Solutions)

1) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡ್ರಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ = 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಎತ್ತರ = 12 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಆ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಘನಫಲ ಎಷ್ಟು?

A. 1858 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ

B. 1848 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ ✓

C. 1500 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ

D. 1680 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಘನಫಲ = πr²h

= 22/7 × 7² × 12

= 22/7 × 7 × 7 × 12

= 1848 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ.

2) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 1056 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಅದರ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 14 ಸೆ.ಮೀ. ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡ್ರಿನ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

A. 12 ಸೆಂ.ಮೀ ✓

B. 14 ಸೆಂ.ಮೀ

C. 18 ಸೆಂ.ಮೀ

D. 22 ಸೆಂ.ಮೀ

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πrh

1056 = 2 × 22/7 × 14 × h

1056 = 88 × h

h = 1056 / 88

h = 12 ಸೆಂ.ಮೀ.

3) ಒಂದು ಗೋಳದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 154 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಈ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು ?

A. 8 ಸೆಂ.ಮೀ.

B. 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ✓

C. 9 ಸೆಂ.ಮೀ.

D. 10 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಗೋಳದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4πr²

154 = 4 × 22/7 × r²

r² = (154 × 7) / (4 × 22)

r² = 49 / 4

r = 7/2 = 3.5 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ = 2 × 7/2

ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ = 7 ಸೆಂ.ಮೀ.

4) ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು 14 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ವೃತ್ತದಷ್ಟೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. π = 22/7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ? (KAS-2010)

A. 11cm

B. 22cm ✓

C. 33cm

D. 22/7cm

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = πr² = 22/7 × 7² = 154 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ.

ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½ × b × h

154 = ½ × 14 × h

154 = 7 × h

h = 154 / 7

h = 22 ಸೆಂ.ಮೀ.

5) 121 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಚೌಕವಾಗಿ ಬಗ್ಗಿಸಲಾದ ಒಂದು ತಂತಿಯನ್ನು ಒಂದು ವೃತ್ತದಂತೆ ಬಗ್ಗಿಸಿದಾಗ ಅದು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ? (KAS -2005)

A. 154cm² ✓

B. 121cm²

C. 161cm²

D. 138cm²

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (a²) = 121 ⇒ ಬಾಹು (a) = 11cm

ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆ = 4a = 4 × 11 = 44cm

ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ (2πr) = 44cm

2 × 22/7 × r = 44

r = (44 × 7) / 44 = 7cm

ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = πr² = 22/7 × 7 × 7

ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 154 cm²