ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು (Formulas)
- ೧. ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½ × b × h
- ೨. ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ = ಮೂರು ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತ
- ೩. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = (a2√3) / 4
- ೪. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ = 2πr
- ೫. ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = πr2
- ೬. ವರ್ಗದ ಘನಫಲ = a3
- ೭. ಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4πr2
- ೮. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πr2
- ೯. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 3πr2
- ೧೦. ಗೋಳದ ಘನಫಲ = 4⁄3 πr3
- ೧೧. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಘನಫಲ = 2⁄3 πr3
ಪ್ರಶ್ನೋತ್ತರಗಳು (Questions & Solutions)
1) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡ್ರಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ = 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಎತ್ತರ = 12 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಆ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಘನಫಲ ಎಷ್ಟು?
ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :
ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಘನಫಲ = πr2h
= 22/7 × 72 × 12
= 22/7 × 7 × 7 × 12
= 1848 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ.
2) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 1056 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಅದರ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 14 ಸೆ.ಮೀ. ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡ್ರಿನ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?
ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :
ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πrh
1056 = 2 × 22/7 × 14 × h
1056 = 88 × h
h = 1056 / 88
h = 12 ಸೆಂ.ಮೀ.
3) ಒಂದು ಗೋಳದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 154 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಈ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು ?
ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :
ಗೋಳದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4πr2
154 = 4 × 22/7 × r2
r2 = (154 × 7) / (4 × 22)
r2 = 49 / 4
r = 7/2 = 3.5 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ = 2 × 7/2
ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ = 7 ಸೆಂ.ಮೀ.
4) ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು 14 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ವೃತ್ತದಷ್ಟೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. π = 22/7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ? (KAS-2010)
ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :
ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = πr2 = 22/7 × 72 = 154 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ.
ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½ × b × h
154 = ½ × 14 × h
154 = 7 × h
h = 154 / 7
h = 22 ಸೆಂ.ಮೀ.
5) 121 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಚೌಕವಾಗಿ ಬಗ್ಗಿಸಲಾದ ಒಂದು ತಂತಿಯನ್ನು ಒಂದು ವೃತ್ತದಂತೆ ಬಗ್ಗಿಸಿದಾಗ ಅದು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ? (KAS -2005)
ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :
ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (a2) = 121 ⇒ ಬಾಹು (a) = 11cm
ಚೌಕದ ಸುತ್ತಳತೆ = 4a = 4 × 11 = 44cm
ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ (2πr) = 44cm
2 × 22/7 × r = 44
r = (44 × 7) / 44 = 7cm
ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = πr2 = 22/7 × 7 × 7
ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 154 cm2
